Страница: 1 [Всего задач: 4]
Преобразование
f обладает следующим свойством:
если
A' и
B' — образы точек
A и
B, то
=
k,
где
k — постоянное число. Докажите, что:
а) если
k = 1, то преобразование
f является параллельным переносом;
б) если
k1, то преобразование
f является гомотетией.
Докажите, что композиция двух гомотетий с коэффициентами
k1 и
k2,
где
k1k21, является гомотетией с коэффициентом
k1k2,
причем ее центр лежит на прямой, соединяющей центры этих гомотетий.
Исследуйте случай
k1k2 = 1.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
Общие внешние касательные к парам окружностей
S1
и
S2,
S2 и
S3,
S3 и
S1 пересекаются в точках
A,
B и
C соответственно. Докажите, что точки
A,
B и
C лежат
на одной прямой.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Трапеции
ABCD и
APQD имеют общее основание
AD, причем длины всех их оснований попарно различны.
Докажите, что на одной прямой лежат точки пересечения
следующих пар прямых:
а)
AB и
CD,
AP и
DQ,
BP и
CQ;
б)
AB и
CD,
AQ и
DP,
BQ и
CP.
Страница: 1 [Всего задач: 4]