ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 58001

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 3
Классы: 9

Преобразование f обладает следующим свойством: если A' и B' — образы точек A и B, то $ \overrightarrow{A'B'}$ = k$ \overrightarrow{AB}$, где k — постоянное число. Докажите, что:
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k$ \ne$1, то преобразование f является гомотетией.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58002

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что композиция двух гомотетий с коэффициентами k1 и k2, где k1k2$ \ne$1, является гомотетией с коэффициентом k1k2, причем ее центр лежит на прямой, соединяющей центры этих гомотетий. Исследуйте случай k1k2 = 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58003

Темы:   [ Композиции гомотетий ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Общие внешние касательные к парам окружностей S1 и S2, S2 и S3, S3 и S1 пересекаются в точках A, B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58004

Тема:   [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Трапеции ABCD и APQD имеют общее основание AD, причем длины всех их оснований попарно различны. Докажите, что на одной прямой лежат точки пересечения следующих пар прямых:
а) AB и CD, AP и DQ, BP и CQ;
б) AB и CD, AQ и DP, BQ и CP.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .