ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Наташа и Инна купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. Известно, что одного пакетика хватает на две или три чашки чая. Этой коробки Наташе хватило на 41 чашку чая, а Инне – на 58. Сколько пакетиков было в коробке?

Вниз   Решение


Автор: Шноль Д.Э.

Известно, что  ЖЖ + Ж = МЁД.  На какую цифру оканчивается произведение:  В·И·Н·Н·И·П·У·Х  (разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми – одинаковые)?

ВверхВниз   Решение


На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCP и CDQ. Докажите, что треугольник APQ правильный.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 58133  (#22.012B)

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что симметризация по Штейнеру выпуклого многоугольника является выпуклым многоугольником.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58134  (#22.012B1)

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Площадь многоугольника ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Докажите, что при симметризации по Штейнеру площадь многоугольника не изменяется, а его периметр не увеличивается.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .