Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 7958]
Дан равнобедренный треугольник ABC (AB = AC). На меньшей дуге AB описанной около него окружности взята точка D. На продолжении отрезка AD за точку D выбрана точка E так, что точки A и E лежат в одной полуплоскости относительно BC. Описанная окружность треугольника BDE пересекает сторону AB в точке F. Докажите, что прямые EF и BC параллельны.
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство (n – 1)n+1(n + 1)n–1 < n2n.
Разрежьте рамку (см. рис.) на 16 равных частей.
Квадрат 3×3 заполнен цифрами так, как показано на рисунке слева.
Разрешается ходить по клеткам этого квадрата, переходя из клетки в соседнюю (по стороне), но ни в какую клетку не разрешается попадать дважды.
Петя прошёл, как показано на рисунке справа, и выписал по порядку все цифры, встретившиеся по пути, – получилось число 84937561. Нарисуйте другой путь так, чтобы получилось число побольше (чем больше, тем лучше).
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 7,8,9
|
Существуют ли два одночлена, произведение которых равно –12а4b², а сумма является одночленом с коэффициентом 1?
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 7958]
Фильтр
