ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Параграфы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.
В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана
сфера. Сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 3.
Точка M – середина ребра SD , а точка K является ортогональной
проекцией точки M на плоскость ABCD . Через точку M проведена
касательная к сфере, пересекающая плоскость ASC в точке N , причём
Как определить функцию ln z для комплексного аргумента z? В треугольнике ABC AB = a, AC = b, точка O – центр описанной окружности. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD. Точки X' и Y' – образы точек X и Y при инверсии относительно окружности с центром O радиуса R, причём
точки X и Y отличны от O. |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 100]
Найдите сумму Sl(x) = g0,l(x) – g1,l–1(x) + g2,l–2(x) – ... + (–1)lgl,0(x).
Обозначим через Pk,l(n) количество разбиений числа n на не более чем k слагаемых, каждое из которых не превосходит l.
Пусть fk,l(x) – производящая функция последовательности Pk,l(n) из задачи 61525: fk,l(x) = Pk,l(0) + xPk,l(1) + ... + xklPk,l(kl). а) Докажите равенства: fk,l(x) = fk–1,l(x) + xkfk,l–1(x) = fk,l–1(x) + xlfk–1,l(x). б) Докажите, что функции fk,l(x) совпадают с многочленами Гаусса gk,l(x) (определение многочленов Гаусса смотри здесь).
Докажите, что при любых k и l многочлен
gk,l(x) является возвратным, то есть
Докажите, что
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 [Всего задач: 100]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке