Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
>>
параграф 1. Простые числа
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Стороны BC, CA и AB треугольника ABC касаются окружности с центром O в точках A1, B1 и C1. На лучах OA1, OB1 и OC1 отложены равные отрезки OA2, OB2 и OC2. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.
Решение
Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$; $D$ – произвольная точка отрезка $AC$; $A_1$, $A_2$ – точки пересечения перпендикуляра, опущенного из точки $D$ на биссектрису $CI$, с прямыми $BC$ и $AI$ соответственно. Аналогично определяются точки $C_1$, $C_2$. Докажите, что шесть точек $B$, $A_1$, $A_2$, $I$, $C_1$, $C_2$ лежат на одной окружности.
Решение
Убрать все задачи
Стороны BC, CA и AB треугольника ABC касаются окружности с центром O в точках A1, B1 и C1. На лучах OA1, OB1 и OC1 отложены равные отрезки OA2, OB2 и OC2. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.
РешениеПусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$; $D$ – произвольная точка отрезка $AC$; $A_1$, $A_2$ – точки пересечения перпендикуляра, опущенного из точки $D$ на биссектрису $CI$, с прямыми $BC$ и $AI$ соответственно. Аналогично определяются точки $C_1$, $C_2$. Докажите, что шесть точек $B$, $A_1$, $A_2$, $I$, $C_1$, $C_2$ лежат на одной окружности.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Задача 60468 (#03.016) |
|
|
Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30000.
|
|
Решение |
Задача 60469 (#03.017) |
|
|
Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.
|
|
|
Решение |
Задача 60470 (#03.018) |
|
|
Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 60471 (#03.019) |
|
|
Докажите, что при n > 2 числа 2n – 1 и 2n + 1 не могут быть простыми одновременно.
|
|
|
Решение |
Задача 60472 (#03.020) |
|
|
При каких целых n число n4 + 4 – составное?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
