Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность проходит через вершины В и D параллелограмма АВСD и пересекает его стороны АВ, ВС, СD и DA в точках M, N, P и K соответственно. Докажите, что  MK || NP.

   Решение

---

Существует ли такая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия {a_n} из натуральных чисел, что произведение a_n...a_n+9 делится на сумму
a_n +... + a_n+9  при любом натуральном n?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60468  (#03.016)

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что  d > 30000.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60469  (#03.017)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60470  (#03.018)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60471  (#03.019)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что при  n > 2  числа  2ⁿ – 1  и  2ⁿ + 1  не могут быть простыми одновременно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60472  (#03.020)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких целых n число  n⁴ + 4  – составное?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями