Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны две треугольные пирамиды ABCD и A'BCD с общим основанием BCD, причем точка A' лежит внутри пирамиды ABCD. Доказать, что сумма плоских углов при вершине A' пирамиды A'BCD больше суммы плоских углов при вершине A пирамиды ABCD.

   Решение

---

При каких n многочлен  (x + 1)ⁿ – xⁿ – 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;   б)  (x² + x + 1)²;   в) (x² + x + 1)³?

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65591

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Внутри ромба АВСD выбрана точка N так, что треугольник ВСN – равносторонний. Биссектриса BL треугольника ABN пересекает диагональ АС в точке K. Докажите, что точки K, N и D лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65592

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Обыкновенные дроби ] [ Формула включения-исключения ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Сколько существует несократимых дробей с числителем 2015, меньших чем ¹/₂₀₁₅ и больших чем ¹/₂₀₁₆?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65593

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Известно, что  а > 1.  Обязательно ли имеет место равенство   = ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65594

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки E и F соответственно так, что  AE = 2BF.  На луче EF отмечена точка G так, что  GF = EF.  Докажите, что угол ACG – прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65595

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Напомним, что игра в "морской бой" начинается с того, что на доске размером 10×10 клеток расставляют один "корабль" из четырёх клеток, два – из трёх клеток, три – из двух, и четыре одноклеточных (такие, как на рисунке). По правилам "корабли" не должны касаться, даже углами. До какого наименьшего размера можно уменьшить квадратное поле для игры, сохранив это правило?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями