Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 173]

Задача 60538 (#03.086)

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите натуральное число n, зная, что оно имеет два простых делителя и удовлетворяет условиям τ(n) = 6, σ(n) = 28.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60539 (#03.087)

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Некоторое натуральное число n имеет два простых делителя. Его квадрат имеет а) 15; б) 81 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60540 (#03.088)

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите натуральное число вида n = 2^x3^y5^z, зная, что половина его имеет на 30 делителей меньше, треть – на 35 и пятая часть – на 42 делителя меньше, чем само число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60541 (#03.089)

Тема:

[

Количество и сумма делителей числа

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите мультипликативность функций τ(n) и σ(n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 78208 (#03.091)

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Доказать: число делителей n не превосходит 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 173]