Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Задача
110198
(#05.4.9.8)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.
б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.
Задача
110179
(#05.4.10.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Косинусы углов одного треугольника соответственно равны синусам углов другого треугольника.
Найдите наибольший из шести углов этих треугольников.
Задача
110180
(#05.4.10.2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что 
для x > 0 и натурального n.
Задача
110187
(#05.4.10.3)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC ( AB < BC) точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что ∠IMA = ∠INB.
Задача
110181
(#05.4.10.4)
|
|
Сложность: 5-
|
Даны N ≥ 3 точек, занумерованных числами 1, 2, ..., N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем однотонной, если нет двух таких точек A и B, что от A до B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Фильтр
