Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60708  (#04.082)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Малая теорема Ферма ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите справедливость следующих сравнений:
  а)  1 + 2 + 3 + ... + 12 ≡ 1 + 2 + 2² + ... + 2¹¹ (mod 13);
  б)  1² + 2² + 3² + ... + 12² ≡ 1 + 4 + 4² + ... + 4¹¹ (mod 13).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60709  (#04.083)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что число  1^k + 2^k + ... + 12^k  делится на 13 для  k = 1, 2, ..., 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60710  (#04.084)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Может ли число  ¹/₃ (n² + 1)  быть целым при натуральном n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60711  (#04.085)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Линейная и полилинейная алгебра ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что если  6n + 11m  делится на 31, то  n + 7m  также делится на 31.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78101  (#04.086)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Известно, что  ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e,  где a, b, c, d, e – данные целые числа, при любом целом x делится на 7.
Доказать, что все числа a, b, c, d, e делятся на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями