Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60718  (#04.092)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

p – простое число. Для каких чисел a решением сравнения  ax ≡ 1 (mod p)  будет само число a?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60719  (#04.093)  [Теорема Вильсона]

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что для простого p   (p – 1)! ≡ – 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60721  (#04.095)  [Теорема Лейбница]

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда   (p – 2)! ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60722  (#04.096)  [Теорема Клемента]

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что числа p и  p + 2  являются простыми числами-близнецами тогда и только тогда, когда  4((p – 1)! + 1) + p ≡ 0 (mod p² + 2p).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78190  (#04.097)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дано n чисел, x₁, x₂, ..., x_n, при этом  x_k = ±1.  Доказать, что если  x₁x₂ + x₂x₃ + ... + x_nx₁ = 0,  то n делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями