Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60724  (#04.098)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что следующие уравнения не имеют решений в целых числах:
  а)  x² + y² = 2003;
  б)  12x + 5 = y²;
  в)   – x² + 7y³ + 6 = 0;
  г)  x² + y² + z² = 1999;
  д)  15x² – 7y² = 9;
  е)  x² – 5y + 3 = 0;
  ж)   
  з)  8x³ – 13y³ = 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30397  (#04.099)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60726  (#04.100)  [Гармонические числа]

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Обыкновенные дроби ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что числа  H_n = 1 + ¹/₂ + ¹/₃ + ... + ¹/_n  при  n > 1  не будут целыми.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60727  (#04.101)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение   1! + 2! + ... + n! = m².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60728  (#04.102)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решите в целых числах уравнение   2^x – 1 = 5^y.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями