Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76485  (#04.087)

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Доказать, что многочлен с целыми коэффициентами  a₀xⁿ + a₁x^n–1 + ... + a_n–1x + a_n,  принимающий при  x = 0  и  x = 1  нечётные значения, не имеет целых корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60714  (#04.088)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что  p^p+2 + (p + 2)^p ≡ 0 (mod 2p + 2),  где  p > 2  – простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60715  (#04.089)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите сравнения:
  а)  8x ≡ 3 (mod 13);
  б)  17x ≡ 2 (mod 37);
  в)  7x ≡ 2 (mod 11);
  г)  80x ≡ 17 (mod 169).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60716  (#04.090)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары чисел вида 1xy2 и x12y, что оба числа делятся на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60717  (#04.091)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В каких случаях разрешимо сравнение  ax ≡ b (mod m)? Опишите все решения этого сравнения в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями