Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Брискин Я.

В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
  а) левом верхнем,
  б) правом верхнем?

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 76489  (#1)

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Доказать, что из 5 попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76490  (#2)

Темы:   [ Равносоставленные фигуры ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан треугольник ABC. Требуется разрезать его на наименьшее число частей так, чтобы, перевернув эти части на другую сторону, из них можно было сложить тот же треугольник ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57812  (#3)

Тема:   [ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76492  (#4)

Тема:   [ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найти целое число a, при котором  (xa)(x – 10) + 1  разлагается в произведение  (x + b)(x + c)  двух множителей с целыми b и c.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76493  (#5)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что квадрат любого простого числа  p > 3  при делении на 12 даёт в остатке 1.

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .