-
I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.)
(41 задача)
II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.)
(18 задач)
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.)
(39 задач)
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.)
(24 задачи)
V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.)
(48 задач)
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.)
(49 задач)
VII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2011 г.)
(49 задач)
VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.)
(48 задач)
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.)
(47 задач)
X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.)
(48 задач)
XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.)
(48 задач)
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.)
(48 задач)
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.)
(48 задач)
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.)
(48 задач)
XV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2019 г.)
(48 задач)
XVI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2020 г.)
(24 задачи)
XVII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2021 г.)
(48 задач)
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.)
(48 задач)
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.)
(48 задач)
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.)
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Задача 64466 |
|
а) Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть r1 ≤ r2 ≤ r3 ≤ r4 – взятые в порядке возрастания радиусы вписанных окружностей треугольников ABC, BCD, CDA, DAB. Может ли оказаться, что r4 > 2r3?
б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке E. Пусть r1 ≤ r2 ≤ r3 ≤ r4 – взятые в порядке возрастания радиусы вписанных окружностей треугольников ABE, BCE, CDE, DAE. Может ли оказаться, что r2 > 2r1?
|
|
Решение |
Задача 64699 |
|
|
В неравнобедренном треугольнике ABC проведены высота из вершины A и биссектрисы из двух других вершин.
Докажите, что описанная окружность треугольника, образованного этими тремя прямыми, касается биссектрисы, проведённой из вершины A.
|
|
|
Решение |
Задача 64738 |
|
|
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC (∠ABC = 90°), касается сторон AB, BC, AC в точках C1, A1, B1 соответственно. Вневписанная окружность касается стороны BC в точке A2. A0 – центр окружности, описанной около треугольника A1A2B1; аналогично определяется точка C0. Найдите угол A0BC0.
|
|
|
Решение |
Задача 64739 |
|
|
Прямая, проходящая через вершину B треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, а описанную окружность в точке M.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников AMK.
|
|
|
Решение |
Задача 64743 |
|
|
Каждая из двух равных окружностей ω1 и ω2 проходит через центр другой. Треугольник ABC вписан в ω1, а прямые AC, BC касаются ω2.
Докажите, что cos∠A + cos∠B = 1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 820]
