- осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс (5 задач)
- осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс (5 задач)
- осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс (7 задач)
- осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс (7 задач)
- весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс (5 задач)
- весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс (7 задач)
- весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс (5 задач)
- весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс (7 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Докажите, что при простых pi ≥ 5, i = 1, 2, ..., 24, число делится нацело на 24.
Решить в целых числах уравнение = m.
Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно
Найти все натуральные числа n, для которых число n·2n + 1 кратно 3.
Петя приобрёл в магазине вычислительный автомат, который за 5 к. умножает любое введённое в него число на 3, а за 2 к. прибавляет к любому числу 4. Петя хочет, начиная с единицы, которую можно ввести бесплатно, набрать на автомате число 1981 и затратить наименьшую сумму денег. Во сколько обойдутся ему вычисления? А что будет, если он захочет набрать число 1982?
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]
Задача 65860 |
|
|
Взяли пять натуральных чисел и для каждых двух записали их сумму.
Могло ли оказаться, что все 10 получившихся сумм оканчиваются разными цифрами?
|
|
Решение |
Задача 65874 |
|
|
На трёх красных и трёх синих карточках написаны шесть положительных чисел, все они различны. Известно, что на карточках какого-то одного цвета написаны попарные суммы каких-то трёх чисел, а на карточках другого цвета – попарные произведения тех же трёх чисел. Всегда ли можно гарантированно определить эти три числа?
|
|
|
Решение |
Задача 66099 |
|
|
Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается (в десятичной записи) на 2016 и делится на 2017.
|
|
|
Решение |
Задача 65861 |
|
|
На прямой отмечено четыре точки и ещё одна точка отмечена вне прямой. Всего существует шесть треугольников с вершинами в этих точках.
Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?
|
|
|
Решение |
Задача 65862 |
|
|
На окружности отмечено 100 точек. Эти точки нумеруются числами от 1 до 100 в некотором порядке.
а) Докажите, что при любой нумерации точки можно разбить на пары так, чтобы отрезки, соединяющие точки в парах, не пересекались, а все суммы в парах были нечётны.
б) Верно ли, что при любой нумерации можно разбить точки на пары так, чтобы отрезки, соединяющие точки в парах, не пересекались, а все суммы в парах были чётны?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]
