Версия для печати
Убрать все задачи

---

В вершинах куба ABCDEFGH расставлены натуральные числа так, что числа в соседних (по ребру) вершинах отличаются не более чем на единицу. Докажите, что обязательно найдутся две диаметрально противоположные вершины, числа в которых отличаются не более чем на единицу.

(Пары диаметрально противоположных вершин куба: A и G, B и H, C и E, D и F.)

   Решение

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52827

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD острый угол равен α . Окружность радиуса r проходит через вершины A , B , C и пересекает прямые AD и CD в точках M и N . Найдите площадь треугольника BMN .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52830

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Теорема косинусов ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC на средней линии DE, параллельной AB, как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N.
Найдите MN, если  BC = a,  AC = b,  AB = c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52845

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если точка пересечения его высот лежит на вписанной в треугольник окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52868

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 12 : 5, а боковая сторона равна 60. Найдите основание.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52870

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Биссектриса делит дугу пополам ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Хорды AB, AC и BC окружности равны соответственно 15, 21 и 24. Точка D – середина дуги CB. На какие части BE и EC делится хорда BC прямой AD?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями