Пусть  a₀, a₁, ..., a_n, ... – периодическая последовательность, то есть для некоторого натурального T   a_n+T = a_n  (n ≥ 0).  Докажите, что
  а) среди всех периодов этой последовательности существует период наименьшей длины t;
  б) T делится на t.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

Из точки M, лежащей внутри правильного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MP, MQ и MR на стороны AB, BC и CA соответственно. Докажите, что  AP² + BQ² + CR² = PB² + QC² + RA² и  AP + BQ + CR = PB + QC + RA.

Прислать комментарий

Решение

Точки D и E делят стороны AC и AB правильного треугольника ABC в отношениях  AD : DC = BE : EA = 1 : 2. Прямые BD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что  AOC = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если точка пересечения высот остроугольного треугольника делит высоты в одном и том же отношении, то треугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что если  a + h_a = b + h_b = c + h_c, то треугольник ABC правильный.
б) В треугольник ABC вписаны три квадрата: у одного две вершины лежат на стороне AC, у другого — на BC, у третьего — на AB. Докажите, что если все три квадрата равны, то треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]