Может ли в равенстве  ¹/_x = ¹/_y + ¹/_z  одно из чисел x, y или z быть однозначным, другое – двузначным, третье – трёхзначным?

   Решение

На шести ёлках сидят шесть чижей, на каждой ёлке – по чижу. Ёлки растут в ряд с интервалами в 10 метров. Если какой-то чиж перелетает с одной ёлки на другую, то какой-то другой чиж обязательно перелетает на столько же метров, но в обратном направлении.
  а) Могут ли все чижи собраться на одной ёлке?
  б) А если чижей и ёлок – семь?

   Решение

Докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.

   Решение

Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  а) x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ – положительные числа. Докажите, что квадрат суммы этих чисел не меньше учетверённой суммы произведений x₁x₂, x₂x₃, x₃x₄, x₄x₅ и x₅x₁.
  б) При каком наибольшем c_n для любых неотрицательных x₁, ..., x_n верно неравенство  (x₁ + x₂ + ... + x_n)² ≥ c_n(x₁x₂ + x₂x₃ + ... + x_nx₁)
(в правой части n слагаемых)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]