Колоду из а) 36, б) 54 карт фокусник разложил на несколько кучек и на всех картах каждой кучки написал число, равное количеству карт в этой кучке. Затем он специальным образом перемешал карты, опять разложил их на кучки и написал на каждой карте справа от первого числа — второе, равное количеству карт в новой кучке. Мог ли фокусник добиться того, чтобы среди пар чисел, записанных на картах, не было одинаковых пар, но для каждой пары $(m, n)$ можно было найти пару $(n, m)$?

   Решение

Даны 111 различных натуральных чисел, не превосходящих 500.
Могло ли оказаться, что для каждого из этих чисел его последняя цифра совпадает с последней цифрой суммы всех остальных чисел?

   Решение

У Пети в кармане несколько монет. Если Петя наугад вытащит из кармана 3 монеты, среди них обязательно найдётся монета "1 рубль". Если Петя наугад вытащит 4 монеты из кармана, среди них обязательно найдётся монета "2 рубля". Петя вытащил из кармана 5 монет. Назовите эти монеты.

   Решение

Два шахматиста играют между собой в шахматы с часами (сделав ход, шахматист останавливает свои часы и пускает часы другого). Известно, что после того, как оба сделали по 40 ходов, часы обоих шахматистов показывали одно и то же время: 2 часа 30 мин.

  а) Докажите, что в ходе партии был момент, когда часы одного обгоняли часы другого не менее, чем на 1 мин. 51 сек.
  б) Можно ли утверждать, что в некоторый момент разница показаний часов была равна 2 мин.?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Найти сумму

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]