Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]

Задача 56529

Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и средняя линия A₁C₁. Прямые AD и A₁C₁ пересекаются в точке K. Докажите, что 2A₁K = |b – c|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56530

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что MN || AC. Докажите, что S_ABM = S_CBN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56531

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На диагонали AC параллелограмма ABCD взяты точки P и Q так, что AP = CQ. Точка M такова, что PM || AD и QM || AB.
Докажите, что точка M лежит на диагонали BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56533

Тема:

[

Подобные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Три прямые, параллельные сторонам данного треугольника, отсекают от него три треугольника, причём остается равносторонний шестиугольник.
Найдите длину стороны шестиугольника, если длины сторон треугольника равны a, b и c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56534

Тема:

[

Подобные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Три прямые, параллельные сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, причем стороны треугольника высекают на этих прямых отрезки длиной x. Найдите x, если длины сторон треугольника равны a, b и c.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]