ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 77880

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Показать, что  271958 – 108878 + 101528  делится на 26460.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77882

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Метод спуска ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что равенство  x² + y² + z² = 2xyz  для целых x, y и z возможно только при  x = y = z = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77883

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана плоская замкнутая ломаная периметра 1. Доказать, что можно начертить круг радиусом $ {\frac{1}{4}}$, покрывающий всю ломаную.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77881

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Основные свойства центра масс ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52395

 [Теорема Мансиона.]
Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Докажите, что отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника, делится описанной окружностью пополам.

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .