Страница: 1 [Всего задач: 5]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Показать, что 271958 – 108878 + 101528 делится на 26460.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Доказать, что равенство x² + y² + z² = 2xyz для целых x, y и z возможно только при x = y = z = 0.
Дана плоская замкнутая ломаная периметра 1. Доказать, что можно начертить круг
радиусом
, покрывающий всю ломаную.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они
пересекаются в одной точке.
[Теорема Мансиона.]
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9
|
Докажите, что отрезок, соединяющий центры вписанной и
вневписанной окружностей треугольника, делится описанной
окружностью пополам.
Страница: 1 [Всего задач: 5]