Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
78251
(#1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Дана последовательность чисел F1, F2, ...; F1 = F2 = 1 и
Fn+2 = Fn + Fn+1. Доказать, что F5k делится на 5 при k = 1, 2, ... .
Задача
78252
(#2)
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
На плоскости проведено несколько полос разной ширины. Никакие две из них не
параллельны. Как нужно сдвинуть их параллельно самим себе, чтобы площадь их
общей части была наибольшей?
Задача
78253
(#3)
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
k человек ехали в автобусе без кондуктора, и у всех них были монеты только
достоинством в 10, 15, 20 копеек. Известно, что каждый уплатил за проезд
и получил сдачу. Доказать, что наименьшее число монет, которое они могли иметь,
равно
k +
, где значок [
a] означает наибольшее
целое число, не превосходящее
a.
Примечание. Проезд в автобусе стоит
5 копеек.
Задача
78254
(#4)
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Окружность
S и точка
O лежат в одной плоскости, причём
O находится вне
окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность
S, и
опишем конус с вершиной в точке
O и касающийся шара. Найти геометрическое
место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.
Задача
78255
(#5)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 11
|
Известно, что
Z1 + ... +
Zn = 0, где
Zk — комплексные числа. Доказать,
что среди этих чисел найдутся два таких, что разность их аргументов больше
или равна
120
o.
Страница: 1 [Всего задач: 5]