Версия для печати
Убрать все задачи

---

Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
  а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
  б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.

   Решение

---

Имеется 30 человек, некоторые из них знакомы. Доказать, что число человек, имеющих нечётное число знакомых, чётно.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30738  (#052)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Перебор случаев ] [ Признаки делимости на 2 и 4 ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4,
  а) если каждая цифра может встречаться только один раз?
  б) если каждая цифра может встречаться несколько раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30740  (#054)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Труппа театра состоит из 20 артистов. Сколькими способами можно выбрать из неё в течение двух вечеров по шесть человек для участия в спектаклях так, чтобы ни один артист не участвовал в двух спектаклях?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30741  (#55 (пункт а))

Темы:   [ Правило произведения ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

а) Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться).
б) Найдите сумму всех семизначных чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр 1, ..., 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30343  (#56 (пункт б))

Темы:   [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать
  а) 4 карты разных мастей и достоинств?
  б) 6 карт так, чтобы среди них были представители всех четырех мастей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30744  (#058)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Сколько существует целых чисел от 0 до 999999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями