- 7 класс, 1 тур (5 задач)
- 8 класс, 1 тур (3 задачи)
- 9 класс, 1 тур (1 задача)
- 10 класс, 1 тур (3 задачи)
- 7 класс, 2 тур (2 задачи)
- 8 класс, 2 тур (3 задачи)
- 9 класс, 2 тур (3 задачи)
- 10 класс, 2 тур (3 задачи)
- 7 класс, дополнительный тур (3 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На медиане AA1 треугольника ABC взята точка M, причём AM : MA1 = 1 : 3. В каком отношении прямая BM делит сторону AC?
В парке растет 10000 деревьев, посаженных квадратно-гнездовым
способом (100 рядов по 100 деревьев). Какое наибольшее число деревьев
можно срубить, чтобы выполнялось следующее условие: если встать на любой
пень, то не будет видно ни одного другого пня? (Деревья можно
считать достаточно тонкими.)
В пространстве дан треугольник ABC и сферы S1 и S2, каждая из которых проходит через точки A, B и C. Для точек M сферы S1, не лежащих в плоскости треугольника ABC, проводятся прямые MA, MB и MC, пересекающие сферу S2 вторично в точках A1, B1 и C1 соответственно. Докажите, что плоскости, проходящие через точки A1, B1 и C1, касаются фиксированной сферы либо проходят через фиксированную точку.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 78729 |
|
|
В наборе имеется 100 гирь, каждые две из которых отличаются по массе не более чем на 20 г. Доказать, что эти гири можно положить на две чашки весов, по 50 штук на каждую, так, чтобы одна чашка весов была легче другой не более чем на 20 г.
|
|
Решение |
Задача 78733 |
|
|
На каждую чашку весов положили k гирь, занумерованных числами от 1 до k, причём левая чашка перевесила. Оказалось, что если поменять чашками любые две гири с одинаковыми номерами, то всегда либо правая чашка начинает перевешивать, либо чашки приходят в равновесие. При каких k это возможно?
|
|
|
Решение |
Задача 78740 |
|
|
Масса каждой из 19 гирь не больше 70 г и равна целому числу граммов. Доказать, что из этих гирь нельзя составить более 1230 различных по массе наборов.
|
|
|
Решение |
Задача 78742 |
|
|
У числа 21970 зачеркнули его первую цифру и прибавили её к оставшемуся числу. С результатом проделали ту же операцию и т.д., до тех пор пока не получили десятизначное число. Доказать, что в этом числе есть две одинаковые цифры.
|
|
|
Решение |
Задача 78746 |
|
|
На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек. Доказать, что на этой окружности можно найти такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до всех отмеченных точек была больше 100.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
