Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 23]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Во всех клетках таблицы 100×100 стоят плюсы. Разрешается одновременно
менять знаки во всех клетках одной строки или же во всех клетках одного столбца. Можно ли, пользуясь только этими операциями, получить ровно 1970 минусов?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точке
O, не могут попасть
предметы
A и
B такие, что угол
AOB больше
179
o. На плоскости
поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают
по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано
не больше 998 фотоаппаратов.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что если натуральное число k делится на 10101010101, то в его десятичной записи по крайней мере шесть цифр отличны от нуля.
В парке шесть узких аллей одинаковой длины, четыре из которых идут по сторонам
квадрата и две по его средним линиям. По этим аллеям мальчик Коля убегает от
папы и мамы. Смогут ли папа и мама поймать Колю, если он бегает втрое быстрее их (все трое всё время видят друг друга)?
В маленьком зоопарке из клетки убежала обезьяна. Её ловят два сторожа. И
сторожа, и обезьяна бегают только по дорожкам. Всего в зоопарке шесть прямолинейных дорожек: три длинные образуют правильный треугольник, три короткие соединяют середины его сторон. В каждый момент времени обезьяна и сторожа видят друг друга. Смогут ли сторожа поймать обезьяну, если обезьяна бегает в 3 раза
быстрее сторожей? (Вначале оба сторожа находятся в одной вершине треугольника,
а обезьяна в другой.)
Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 23]
Фильтр
