Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Из отрезков, имеющих длины
a,
b и
c, можно составить треугольник.
Доказать, что из отрезков с длинами
,
,
также можно составить треугольник.
На прямой расположено 100 точек. Отметим середины всевозможных отрезков с
концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может
получиться?
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Доказать, что в произвольном выпуклом 2n-угольнике найдётся диагональ, не параллельная ни одной из его сторон.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
На кубе отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех
граней. Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки,
побывав в каждой из них ровно по одному разу?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]