Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Шарообразная планета окружена 37-ю точечными астероидами. Доказать, что в любой
момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет
наблюдать более 17 астероидов.
Примечание. Астероид, расположенный на линии
горизонта, не виден.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все
диагонали которого равны?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое
натуральное число 1, 2, 3, ... можно было представить единственным способом
в виде разности двух чисел этой последовательности?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Имеется несколько гирь, масса каждой из которых равна целому числу. Известно,
что их можно разбить на k равных по массе групп.
Доказать, что не менее чем k способами можно убрать одну гирю так, чтобы оставшиеся гири нельзя было разбить на k равных по массе групп.
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11
|
Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на
которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю
сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному,
причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный
многоугольник можно вписать окружность.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Фильтр
