Варианты:
-
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(4 задачи)
7 класс, 2 тур
(3 задачи)
8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Шарообразная планета окружена 37-ю точечными астероидами. Доказать, что в любой
момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет
наблюдать более 17 астероидов.
Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое
натуральное число 1, 2, 3, ... можно было представить единственным способом
в виде разности двух чисел этой последовательности?
Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на
которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю
сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному,
причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный
многоугольник можно вписать окружность.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Задача 79292 |
|
|
Примечание. Астероид, расположенный на линии горизонта, не виден.
|
|
Решение |
Задача 55195 |
|
|
Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?
|
|
|
Решение |
Задача 79286 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79288 |
|
|
Имеется несколько гирь, масса каждой из которых равна целому числу. Известно,
что их можно разбить на k равных по массе групп.
Доказать, что не менее чем k способами можно убрать одну гирю так, чтобы оставшиеся гири нельзя было разбить на k равных по массе групп.
|
|
|
Решение |
Задача 79272 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
