Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенства:
Значения переменных считаются положительными.

[Неравенство Коробова]

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n ≥ 0 выполняется неравенство

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство (1 + x₁)...(1 + x_n) ≥ 2ⁿ, где x₁...x_n = 1.
Значения переменных считаются положительными.

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n справедливо неравенство

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n сумма лежит в пределах от ½ до ¾.

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]