Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 644]      

Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум из них прибавлять по 1.
Можно ли, проделав это несколько раз, сделать эти числа равными?

Решение

См. задачу 35134.

Ответ

Нельзя.

Прислать комментарий

Продолжите последовательность чисел: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213...

Решение

В каждом последующем числе записано, сколько в предыдущем числе единиц, затем сколько двоек, сколько троек и так далее. Так в четвертом числе записано, что в третьем числе записана три единицы и одна двойка. Так в последнем девятом числе записано, что в восьмом числе записана одна единица, четыре двойки и одна тройка. Следующее десятое число будет описывать девятое число: 31121314.

Прислать комментарий

Доказать, что при натуральном n число  nm + 1  будет составным хотя бы для одного натурального m.

Решение

Если  m = n + 2  тогда  nm + 1 = n² + 2n + 1 = (n + 1)²  – составное число.

Прислать комментарий

Пусть p – простое число, отличное от 2 и 5. Доказать, что  p⁴ − 1  делится на 10.

Решение

См. решение задачи 79525.

Прислать комментарий

Доказать, что число  2⁹ + 2⁹⁹  делится на 100.

Решение

2⁹ + 2⁹⁹ = 2⁹(2⁹⁰ + 1) = 2⁹(1024⁹ + 1).  Первый множитель делится на 4, второй – на  1024 + 1 = 1025,  значит, делится и на 25.

Прислать комментарий

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 644]