Существуют ли такие целые числа p и q, что при любых целых значениях x выражение  x² + px + q  кратно 3?

   Решение

На доске записаны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Двое по очереди стирают по одному числу. Игра заканчивается, когда на доске остаются два числа. Если их сумма делится на 3, то побеждает тот, кто делал первый ход, если нет – то его партнер. Кто из них выиграет при правильной игре?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Докажите, что если a > b, то m_a < m_b.

Прислать комментарий

Решение

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁MB₁C описанный, то AC = BC.

Прислать комментарий

Решение

Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что если a, b, c — длины сторон произвольного треугольника, то  a² + b² c²/2.
б) Докажите, что  m_a² + m_b² 9c²/8.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что  m_a² + m_b² + m_c² 27R²/4.
б) Докажите, что  m_a + m_b + m_c 9R/2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]