Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1941 год
>>
7,8 класс, 2 тур
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Для каких $n>0$ можно отметить на плоскости несколько различных точек и несколько различных окружностей так, чтобы были выполнены следующие условия:
Решение
Убрать все задачи
Для каких $n>0$ можно отметить на плоскости несколько различных точек и несколько различных окружностей так, чтобы были выполнены следующие условия:
- через каждую отмеченную точку проходит ровно $n$ отмеченных окружностей;
- на каждой отмеченной окружности лежит ровно $n$ отмеченных точек;
- у каждой отмеченной окружности отмечен еe центр?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Доказать, что из 5 попарно различных по величине квадратов нельзя сложить
прямоугольник.
Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная
внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до
пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до
пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения
с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов
траектория движения точки замкнется.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 76489 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 76490 (#2) |
|
|
Дан треугольник ABC. Требуется разрезать его на наименьшее число частей так, чтобы, перевернув эти части на другую сторону, из них можно было сложить тот же треугольник ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 57812 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76492 (#4) |
|
|
Найти целое число a, при котором (x – a)(x – 10) + 1 разлагается в произведение (x + b)(x + c) двух множителей с целыми b и c.
|
|
|
Решение |
Задача 76493 (#5) |
|
|
Доказать, что квадрат любого простого числа p > 3 при делении на 12 даёт в остатке 1.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
