Вписанная (или вневписанная) окружность треугольника ABC касается прямых BC, CA и AB в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

   Решение

В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD : MD = 8 : 1. Найдите сторону KN.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

На рисунке изображен график функции  y = (a² – 1)(x² – 1) + (a – 1)(x – 1). Найдите координаты точки А.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой на две части. Затем одну часть снова разрезал по прямой на две. Потом одну из получившихся частей опять разрезал на две части, и так далее, всего он резал бумагу сто раз. Потом Петя подсчитал суммарное количество вершин у всех получившихся многоугольников – получилось всего 302 вершины. Могло ли так быть?

Прислать комментарий

Решение

Решите систему уравнений:
  ¹/_x = y + z,
  ¹/_y = z + x,
  ¹/_z = x + y.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах АВ, ВС и СА равностороннего треугольника АВС выбраны точки D, E и F соответственно так, что  DE || АC,  DF || BС.
Найдите угол между прямыми AЕ и BF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]