а) В круг площади S вписан правильный n-угольник площади S₁, а около этого круга описан правильный n-угольник площади S₂. Докажите, что  S² > S₁S₂.
б) В окружность, длина которой равна L, вписан правильный n-угольник периметра P₁, а около этой окружности описан правильный n-угольник периметра P₂. Докажите, что  L² < P₁P₂.

   Решение

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две части, из которых можно сложить треугольник.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса?

Прислать комментарий

Решение

Три ёжика делили три кусочка сыра массами 5 г, 8 г и 11 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г сыра. Сможет ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?

Прислать комментарий

Решение

Расположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).

Прислать комментарий

Решение

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две части, из которых можно сложить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону).

а) Приведите пример расположения бензоколонок (с указанием расстояний между ними), удовлетворяющий условию задачи.

б) Найдите расстояние между B и C (укажите все возможности).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]