Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]

Задача 108128

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Акопян А.В.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AH_A, BH_B и CH_C.
Докажите, что треугольник с вершинами в ортоцентрах треугольников AH_BH_C, BH_AH_C и CH_AH_B равен треугольнику H_AH_BH_C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105100

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Лёша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать, называя двузначные числа. Считается, что он отгадал, если одну цифру он назвал правильно, а в другой ошибся не более чем на единицу (например, если задумано число 65, то 65, 64 и 75 подходят, а 63, 76 и 56 – нет). Придумайте способ, гарантирующий Грише успех за 22 попытки (какое бы число ни задумал Лёша).

Прислать комментарий

Решение

Задача 105101

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Покажите, что в условиях задачи 105100 нет способа, гарантирующего Грише успех за 18 попыток.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105106

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

Натуральное число N в 999...99 (k девяток) раз больше суммы своиx цифр. Укажите все возможные значения k и для каждого из них приведите пример такого числа.

Прислать комментарий Решение

Задача 105107

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

Участники шахматного турнира сыграли друг с другом по одной партии. Для каждого участника A было подсчитано число набранных им очков (за победу дается 1 очко, за ничью – ½ очка, за поражение – 0 очков) и коэффициент силы по формуле: сумма очков тех участников, у кого A выиграл, минус сумма очков тех, кому он проиграл.
а) Могут ли коэффициенты силы всех участников быть больше 0?
б) Могут ли коэффициенты силы всех участников быть меньше 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]