Версия для печати
Убрать все задачи

---

D – точка на стороне BC треугольника ABC. B треугольники ABD, ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от BC), пересекающая AD в точке K. Докажите, что длина отрезка AK не зависит от положения точки D на BC.

   Решение

---

Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105104

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями