Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Один из двух приведённых квадратных трёхчленов имеет два корня, меньших 1000, другой – два корня, больших 1000. Может ли сумма этих трёхчленов иметь один корень меньший 1000, а другой – больший 1000?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Может ли сумма тангенсов углов одного треугольника
равняться сумме тангенсов углов другого, если один из этих треугольников
остроугольный, а другой тупоугольный?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Натуральное число n таково, что 3n + 1 и 10n + 1 являются квадратами натуральных чисел. Докажите, что число 29n + 11 – составное.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Можно ли замостить все пространство равными
тетраэдрами, все грани которых — прямоугольные треугольники?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В коробке лежат карточки, занумерованные натуральными
числами от 1 до 2006. На карточке
с номером 2006 лежит карточка с номером 2005
и т. д. до 1. За ход разрешается взять одну верхнюю
карточку (из любой коробки) и переложить ее либо на дно пустой коробки, либо на
карточку с номером на единицу больше. Сколько пустых коробок нужно для
того, чтобы переложить все карточки в другую коробку?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
