Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 107698 (#1)

Темы:	[	Средние величины	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8,9

Может ли среднее арифметическое 35 целых чисел равняться 6,35?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107699 (#2)

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Петя купил "Конструктор", в котором было 100 палочек разной длины. В инструкции к "Конструктору" написано, что из любых трёх палочек "Конструктора" можно составить треугольник. Петя решил проверить это утверждение, составляя из палочек треугольники. Палочки лежат в конструкторе по возрастанию длин. Какое наименьшее число проверок (в самом плохом случае) надо сделать Пете, чтобы доказать или опровергнуть утверждение инструкции?

Прислать комментарий Решение

Задача 107700 (#3)

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Имеется 10 отрезков, причём известно, что длина каждого – целое число сантиметров. Два самых коротких отрезка – по сантиметру, самый длинный – 50 см. Докажите, что среди отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107701 (#4)

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Из точки M внутри четырёхугольника ABCD опущены перпендикуляры на стороны. Основания перпендикуляров лежат внутри сторон. Обозначим эти основания: то, которое лежит на стороне AB — через X, лежащее на стороне BC — через Y, лежащее на стороне CD — через Z, лежащее на стороне DA — через T. Известно, что AX ≥ XB, BY ≥ YC, CZ ≥ ZD, DT ≥ TA. Докажите, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 107702 (#5)

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Куб	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Поверхность кубика Рубика 3 x 3 x 3 состоит из 54 клеток. Какое наибольшее количество клеток можно отметить так, чтобы отмеченные клетки не имели общих вершин?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]