Версия для печати
Убрать все задачи

---

Какое наибольшее количество клеток можно отметить на шахматной доске так, чтобы с каждой из них на любую другую отмеченную клетку можно было пройти ровно двумя ходами шахматного коня?

   Решение

---

Дана окружность и точка O на ней. Вторая окружность с центром O пересекает первую в точках P и Q. Точка C лежит на первой окружности, а прямые CP, CQ вторично пересекают вторую окружность в точках A и B. Докажите, что  AB = PQ.

   Решение

---

Придворный астролог царя Гороха называет время суток хорошим, если на часах с центральной секундной стрелкой при мгновенном обходе циферблата по ходу часов минутная стрелка встречается после часовой и перед секундной. Какого времени в сутках больше: хорошего или плохого? (Стрелки часов движутся с постоянной скоростью.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107983

Темы:   [ Метод ГМТ ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Для двух данных различных точек плоскости A и B найдите геометрическое место таких точек C, что треугольник ABC остроугольный, а его угол A - средний по величине.

Комментарий. Под средним по величине углом мы понимаем угол, который не больше одного из углов, и не меньше другого. Так, например, мы считаем, что у равностороннего треугольника любой угол - средний по величине.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107995

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Известно, что tg  + tg  = p, ctg  + ctg  = q. Найти
tg ( + ).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107979

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

На прямой стоят две фишки, слева – красная, справа – синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаление любых двух соседних одноцветных фишек. Можно ли за конечное число операций оставить на прямой ровно две фишки: красную справа, а синюю – слева?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107980

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Придворный астролог царя Гороха называет время суток хорошим, если на часах с центральной секундной стрелкой при мгновенном обходе циферблата по ходу часов минутная стрелка встречается после часовой и перед секундной. Какого времени в сутках больше: хорошего или плохого? (Стрелки часов движутся с постоянной скоростью.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107986

Темы:   [ Степень вершины ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

У Пети всего 28 одноклассников. У каждых двух из 28 различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями