Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 107995

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Известно, что tg $\alpha$ + tg $\beta$ = p, ctg $\alpha$ + ctg $\beta$ = q. Найти
tg ( $\alpha$ + $\beta$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 107996

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Единичный квадрат разбит на конечное число квадратиков (размеры которых могут различаться). Может ли сумма периметров квадратиков, пересекающихся с главной диагональю, быть больше 1993? (Если квадратик пересекается с диагональю по одной точке, это тоже считается пересечением.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 107997

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]
	[	Принцип крайнего	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Анджанс А.

Даны n точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведена прямая. Какое минимальное число попарно непараллельных прямых может быть среди них?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107999

Темы:	[	Итерации	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разрывы функций	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

а) Известно, что область определения функции f(x) – отрезок [–1, 1] и f(f(x)) = – x при всех x, а её график является объединением конечного числа точек и интервалов. Нарисовать график такой функции f(x).

б) Можно ли это сделать, если область определения функции – интервал (–1, 1)? Вся числовая ось?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107998

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Ященко И.В., Гусейн-Заде С.М.

В ящиках лежат камни. За один ход выбирается число k, затем камни в ящиках делятся на группы по k штук и остаток менее, чем из k штук. Оставляют по одному камню из каждой группы и весь остаток. Можно ли за пять ходов добиться, чтобы в ящиках осталось ровно по одному камню, если в каждом из них
а) не более 460 камней;
б) не более 461 камня?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]