Версия для печати
Убрать все задачи

---

В Долине Пяти Озёр есть пять одинаковых озёр, некоторые из которых соединены ручьями (на рис. пунктиром обозначены возможные "маршруты" ручьёв). Маленькие караси появляются на свет только в озере S. Пока карась взрослеет, он ровно четыре раз переходит из одного озера в другое по какому-нибудь ручью (карась выбирает ручей наудачу), а затем остается жить в том озере, в котором оказался. Из каждой тысячи карасей в среднем 375 остается жить в озере S, а остальные остаются жить в озере B, в других озерах не остается жить никто. Определите, сколько ручьёв в Долине Пяти Озёр.

   Решение

---

Точки A и B, лежащие на окружности разбивают её на две дуги. Найдите геометрическое место середин всевозможных хорд, концы которых лежат на разных дугах AB.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103913

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит внутри него.
Доказать, что, если  ∠BAO = ∠DAC,  то диагонали четырёхугольника перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103914

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найти все равнобедренные треугольники, которые нельзя разрезать на три равнобедренных треугольника с одинаковыми боковыми сторонами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103917

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дано, что ни для какой стороны треугольника из проведённых к ней высоты, биссектрисы и медианы нельзя составить треугольник.
Доказать, что один из углов треугольника больше чем 135°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108096

Темы:   [ ГМТ с ненулевой площадью ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A и B, лежащие на окружности разбивают её на две дуги. Найдите геометрическое место середин всевозможных хорд, концы которых лежат на разных дугах AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103916

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Параллелограмм Вариньона ] [ Теорема о группировке масс ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Пусть P – точка пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD, M – точка пересечения прямых, соединяющих середины его противоположных сторон, O – точка пересечения серединных перпендикуляров к диагоналям, H – точка пересечения прямых, соединяющих ортоцентры треугольников APD и BPC, APB и CPD. Доказать, что M – середина OH.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями