На лужайке босоногих мальчиков столько же, сколько обутых девочек. Кого на лужайке больше — девочек или босоногих детей?

   Решение

Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором  ∠B = 120°.  На продолжениях сторон AB и CB за точку B взяли точки P и Q соответственно так, что лучи AQ и CP пересекаются под прямым углом. Докажите, что  ∠PQB = 2∠PCQ.

   Решение

Квадратный лист бумаги согнули по прямой так, что одна из вершин квадрата оказалась на несмежной стороне. При этом образовалось три треугольника. В эти треугольники вписали окружности (см. рис.). Докажите, что радиус одной из этих окружностей равен сумме радиусов двух других.

   Решение

Два лесоруба, Иван и Прохор, работали вместе в лесу и сели перекусить. У Ивана было 4 лепешки, а у Прохора — 8. Тут к ним подошел охотник.
— Вот, братцы, заблудился в лесу, до деревни далеко, а есть очень хочется. Пожалуйста, поделитесь со мной хлебом-солью!
— Ну что ж, садись, чем богаты, тем и рады, — сказали лесорубы.
Двенадцать лепешек были разделены поровну на троих. После еды охотник пошарил в карманах, нашел гривенник и полтинник и сказал:
— Не обессудьте, братцы, больше ничего нет. Поделитесь, как знаете!
Охотник ушел, а лесорубы заспорили. Прохор говорит: — По-моему, деньги надо разделить поровну! А Иван ему возражает: — За 12 лепешек — 60 к., значит за каждую лепешку по 5 к. Раз у тебя было 8 лепешек — тебе 40 к., у меня 4 лепешки — мне 20 к.! А как бы Вы разделили эти деньги между лесорубами?

   Решение

Назовём натуральное семизначное число удачным, если оно делится на произведение всех своих цифр. Существуют ли четыре последовательных удачных числа?

   Решение

На окружности, описанной около прямоугольника ABCD, выбрана точка K. Оказалось, что прямая CK пересекает отрезок AD в такой точке M, что
AM : MD = 2.  Пусть O – центр прямоугольника. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника OKD лежит на описанной окружности треугольника COD.

   Решение

Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

Есть три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Саша взял себе один треугольник, а Боря – два оставшихся. Оказалось, что Боря может приложить (без наложения) один из своих треугольников к другому, и получить треугольник, равный Сашиному. Какой из этих треугольников взял Саша?

Прислать комментарий

Решение

На станции "Лукоморье" продают карточки на одну, пять и двадцать поездок. Все карточки стоят целое число золотых монет. Пять карточек на одну поездку дороже, чем одна на пять поездок, а четыре карточки на пять поездок дороже одной карточки на двадцать поездок. Оказалось, что самый дешёвый способ проезда для 33 богатырей — это купить карточек на 35 поездок, потратив на это 33 золотые монеты. Сколько стоит карточка на пять поездок?

Прислать комментарий

Решение

На доске было написано несколько натуральных чисел, причём разность любых двух соседних чисел равна одному и тому же числу. Коля заменил в этой записи разные цифры разными буквами, а одинаковые цифры — одинаковыми буквами. Восстановите исходные числа, если на доске написано Т, ЕЛ, ЕК, ЛА, СС.

Прислать комментарий

Решение

Решите задачу 3 для надписи A, BC, DEF, CGH, CBE, EKG.

Прислать комментарий

Решение

Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]