Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC  ( AB < BC)  точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что  ∠IMA = ∠INB.

   Решение

---

Докажите, что середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

   Решение

---

Многоугольник можно разрезать на две равные части тремя различными способами.
Верно ли, что у него обязательно есть центр или ось симметрии?

   Решение

---

На доске была начерчена трапеция ABCD (AD| BC) и проведены перпендикуляр OK из точки O пересечения диагоналей на основание AD и средняя линия EF. Затем трапецию стерли. Как восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам OK и EF?

   Решение

---

Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109004

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 10,11

Существуют ли в пространстве 4 точки A,B,C,D такие, что AB=CD=8 см; AC=BD=10 см; AB+BC=13 см?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108742

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что  7 + 7² + ... + 7^4K,  где K – любое натуральное число, делится на 400.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108743

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108749

Темы:   [ Периметр треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Построить такой равнобедренный треугольник, чтобы периметр всякого вписанного в него прямоугольника (две вершины которого лежат на основании треугольника) был постоянный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109006

Тема:   [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Стороны треугольника a,b и c . A=60^o . Доказать, что

3/(a+b+c)=1/(a+b)+1/(a+c).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями