Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 132]

Задача 109015

Темы:	[	Средние величины	]
Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Показать, что если a > b > 0, то разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между и

Прислать комментарий

Решение

Задача 109028

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

В приведённой таблице заполнить все клетки так, чтобы числа в каждом столбце и каждой строке составили геометрическую прогрессию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109030

Темы:	[	Логарифмические неравенства	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Что больше: log₃4 или log₄5?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109038

Тема:

[

Системы алгебраических нелинейных уравнений

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений

1 − x₁x₂x₃ = 0,
1 + x₂x₃x₄ = 0,
1 − x₃x₄x₅ = 0,
1 + x₄x₅x₆ = 0,
...
1 − x₄₇x₄₈x₄₉ = 0,
1 + x₄₈x₄₉x₅₀ = 0,
1 − x₄₉x₅₀x₁ = 0,
1 + x₅₀x₁x₂ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109041

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

x₁ – вещественный корень уравнения x² + ax + b = 0, x₂ – вещественный корень уравнения x² – ax – b = 0.
Доказать, что уравнение x² + 2ax + 2b = 0 имеет вещественный корень, заключённый между x₁ и x₂. (a и b – вещественные числа).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 132]