- 7,8 класс, 1 тур (5 задач)
- 9,10 класс, 1 тур (5 задач)
- 7,8 класс, 2 тур (6 задач)
- 9,10 класс, 2 тур (6 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите высоту пирамиды.
В квадрате 4×4 клетки левой половины покрашены в чёрный цвет, а остальные – в белый. За одну операцию разрешается перекрасить в противоположный цвет все клетки внутри любого прямоугольника. Как за три операции из первоначальной раскраски получить шахматную?
В квадрате n×n клеток бесконечной шахматной доски расположены
n2 фишек, по одной фишке в каждой клетке. Ходом называется перепрыгивание
любой фишкой через соседнюю по стороне фишку,
непосредственно за которой следует свободная клетка.
При этом фишка, через которую перепрыгнули, с доски снимается. Докажите, что
позиция, в которой дальнейшие ходы невозможны, возникнет не ранее, чем через
[] ходов.
В некоторой группе из 12 человек среди каждых девяти найдутся пять попарно знакомых. Докажите, что в этой группе найдутся шесть попарно знакомых.
Найдите объём правильного тетраэдра с ребром, равным a .
Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Задача 76500 |
|
|
Построить прямоугольный треугольник по двум медианам, проведённым к катетам.
|
|
Решение |
Задача 109152 |
|
|
Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?
|
|
Решение |
Задача 76489 |
|
|
Доказать, что из 5 попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 76497 |
|
|
Найти такие отличные от нуля неравные между собой целые числа a, b, c, чтобы выражение x(x – a)(x – b)(x – c) + 1 разлагалось в произведение двух многочленов (ненулевой степени) с целыми коэффициентами.
|
|
|
Решение |
Задача 76495 |
|
|
Доказать, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
