ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подисточники:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На координатной плоскости изображен график функции y = ax² + c (см. рисунок). В каких точках график функции y = cx + a пересекает оси координат? Сплав из золота и серебра массой 13 кг 850 г при полном погружении в воду вытеснил 900 г воды. Определить количество золота и серебра в этом сплаве, если известно, что плотность золота равна 19,3 кг/дм3, а серебра – 10,5 кг/дм3. В квадрате n×n клеток бесконечной шахматной доски расположены
n2 фишек, по одной фишке в каждой клетке. Ходом называется перепрыгивание
любой фишкой через соседнюю по стороне фишку,
непосредственно за которой следует свободная клетка.
При этом фишка, через которую перепрыгнули, с доски снимается. Докажите, что
позиция, в которой дальнейшие ходы невозможны, возникнет не ранее, чем через
[ Найдите наименьшее число, кратное 45, десятичная запись которого состоит только из единиц и нулей. Решить в целых числах уравнение 9x + 2 = (y + 1)y. |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 132]
Решить в целых числах уравнение 9x + 2 = (y + 1)y.
Дан многочлен x(x + 1)(x + 2)(x + 3). Найти его наименьшее значение.
Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых – треугольники с площадями S1, S2, S3. Найдите площадь S данного треугольника.
Целые числа a, b и c таковы, что a³ + b³ + c³ делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.
В шахматном турнире участвовали ученики 9 и 10 классов. Десятиклассников было в 10 раз больше, чем девятиклассников, и они набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все девятиклассники. Сколько очков набрали девятиклассники?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 132]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке