На доске написано число 0. Два игрока по очереди приписывают справа к выражению на доске: первый – знак + или - , второй – одно из натуральных чисел от 1 до 1993. Игроки делают по 1993 хода, причем второй записывает каждое из чисел от 1 до 1993 ровно по одному разу. В конце игры второй игрок получает выигрыш, равный модулю алгебраической суммы, написанной на доске. Какой наибольший выигрыш он может себе гарантировать?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Три прямоугольных треугольника расположены в одной полуплоскости относительно данной прямой l так, что один из катетов каждого треугольника лежит на этой прямой. Известно, что существует прямая, параллельная l, пересекающая треугольники по равным отрезкам. Докажите, что если расположить треугольники в одной полуплоскости относительно прямой l так, чтобы другие их катеты лежали на прямой l, то также найдётся прямая, параллельная l , пересекающая их по равным отрезкам.

Прислать комментарий

Решение

На диагонали AC ромба ABCD взята произвольная точка E, отличная от точек A и C, а на прямых AB и BC – точки N и M соответственно, причём
AE = NE  и  CE = ME.  Пусть K – точка пересечения прямых AM и CN. Докажите, что точки K, E и D лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

На доске написано число 0. Два игрока по очереди приписывают справа к выражению на доске: первый – знак + или - , второй – одно из натуральных чисел от 1 до 1993. Игроки делают по 1993 хода, причем второй записывает каждое из чисел от 1 до 1993 ровно по одному разу. В конце игры второй игрок получает выигрыш, равный модулю алгебраической суммы, написанной на доске. Какой наибольший выигрыш он может себе гарантировать?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]