Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]

Задача 108190 (#95.4.9.6)

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B . Окружность, проходящая через точки O1 , O2 и A , вторично пересекает окружность S1 в точке D , окружность S2 – в точке E , а прямую AB – в точке C . Докажите, что CD=CB=CE .

Прислать комментарий Решение

Задача 109877 (#95.4.9.7)

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Кузнецов Д.Ю.

Правильный шестиугольник со стороной 5 разбит прямыми, параллельными его сторонам, на правильные треугольники со стороной 1 (см. рис.).

Назовём узлами вершины всех таких треугольников. Известно, что более половины узлов отмечено. Докажите, что найдутся пять отмеченных узлов, лежащих на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109878 (#95.4.9.8)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Можно ли в таблице 11×11 расставить натуральные числа от 1 до 121 так, чтобы числа, отличающиеся друг от друга на единицу, располагались в клетках с общей стороной, а все точные квадраты попали в один столбец?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109863 (#95.4.10.1)

Темы:	[	Итерации	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Дана функция f(x)= . Найдите f(.. f(f(19))..)95 раз .

Прислать комментарий Решение

Задача 109864 (#95.4.10.2)

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Токарев С.И.

Натуральные числа m и n таковы, что НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n. Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]