Этапы:
-
Региональный этап
(21 задача)
Заключительный этап
(20 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Для углов α , β , γ справедливо равенство
sinα + sinβ + sinγ 
2 .
Докажите, что
cosα + cosβ + cosγ 
.
Числовая последовательность a0 , a1 , a2 , такова, что при всех неотрицательных m и n
( m
n ) выполняется соотношение
am+n+am-n=
(a2m+a2n).
Найдите a1995 , если a1=1 .
Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2
пересекаются в точках A и B (см рис.). Луч O1B
пересекает окружность S2 в точке F , а луч O2B
пересекает окружность S1 в точке E . Прямая, проходящая
через точку B параллельно прямой EF , вторично пересекает
окружности S1 и S2 в точках M и N соответственно.
Докажите, что MN=AE+AF .
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Задача 109860 (#95.4.11.5) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109861 (#95.4.11.6) |
|
|
Найдите a1995 , если a1=1 .
|
|
|
Решение |
Задача 108193 (#95.4.11.7) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109870 (#95.4.11.8) |
|
|
Улицы города Дужинска – простые ломаные, не пересекающиеся между собой во внутренних точках. Каждая улица соединяет два перекрёстка и покрашена в один из трёх цветов: белый, красный или синий. На каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы, по одной каждого цвета. Перекрёсток называется положительным, если при его обходе против часовой стрелки цвета улиц идут в следующем порядке: белый, синий, красный, и отрицательным в противном случае. Докажите, что разность между числом положительных и числом отрицательных перекрёстков кратна 4.
|
|
|
Решение |
Задача 109608 (#95.5.9.1) |
|
|
Товарный поезд, отправившись из Москвы в x часов y минут, прибыл в Саратов в y часов z минут. Время в пути составило z часов x минут.
Найдите все возможные значения x.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
