Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Задача
109860
(#95.4.11.5)
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Для углов α , β , γ справедливо равенство
sinα + sinβ + sinγ 
2 .
Докажите, что
cosα + cosβ + cosγ 
.
Задача
109861
(#95.4.11.6)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Числовая последовательность a0 , a1 , a2 , такова, что при всех неотрицательных m и n
( m
n ) выполняется соотношение
am+n+am-n=
(a2m+a2n).
Найдите
a1995
, если
a1=1
.
Задача
108193
(#95.4.11.7)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2
пересекаются в точках A и B (см рис.). Луч O1B
пересекает окружность S2 в точке F , а луч O2B
пересекает окружность S1 в точке E . Прямая, проходящая
через точку B параллельно прямой EF , вторично пересекает
окружности S1 и S2 в точках M и N соответственно.
Докажите, что MN=AE+AF .
Задача
109870
(#95.4.11.8)
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Улицы города Дужинска – простые ломаные, не пересекающиеся между собой во внутренних точках. Каждая улица соединяет два перекрёстка и покрашена в один из трёх цветов: белый, красный или синий. На каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы, по одной каждого цвета. Перекрёсток называется положительным, если при его обходе против часовой стрелки цвета улиц идут в следующем порядке: белый, синий, красный, и отрицательным в противном случае. Докажите, что разность между числом положительных и числом отрицательных перекрёстков кратна 4.
Задача
109608
(#95.5.9.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Товарный поезд, отправившись из Москвы в x часов y минут, прибыл в Саратов в y часов z минут. Время в пути составило z часов x минут.
Найдите все возможные значения x.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
